等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n+1/3n+1,求a4/b4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 19:28:12
老师告诉了如何解答,但我看不懂,希望各位对老师的解答做出解释,谢谢
解:
Sn=n(2n+1)k
Tn=n(3n+1)k
a4/b4=(S4-S3)/(T4-T3)=
[4*(2*4+1)k-3(2*3+1)k]/)=[4*(3*4+1)k-3(3*3+1)k]

(我不知道的是为什么Sn=n(2n+1)k Tn=n(3n+1)k，为什么不是Sn=(2n+1)k Tn=(3n+1)k，如果是n可以销掉的，那么前面乘以n的平方或是3次方也可以阿，这样结果就不一样了)
这道题的正确答案是15/22
可见前面是应该乘以n的，可我不知道为什么

该解法涉及数列{an}为等差数列的充要条件Sn=an2＋bn，
这道题的意思是说当项数均n时，两个的比才为2n+1/3n+1
也就是说当项数不同时比值是可能变的，正是由于项数相同才是分子分母均销掉了一个n,这道题需要看重Sn=an2＋bn，Sn,Tn想成二次函数
若写成Sn=(2n+1)k ,Tn=(3n+1)k ，k是常数，就不对了，是一次函数了．

老师的做法没有错，因为n值相同=4，但多乘以n没有意义，结果只有增加解题的困难度，不过，如果题目是a4/t3，老师的做法就是错误的。
Sn=n(a1+an)/2
Tn=n(b1+bn)/2
已知Sn/Tn=(2n+1)/(3n+1)
设Sn/Tn=(2n+1)/(3n+1)=[(2n+1)x]/[(3n+1)x]
Sn=(2n+1)x,Tn=(3n+1)x

a4=S4-S3=(2*4+1)x-(2*3+1)x=2x
b4=T4-T3=(3*4+1)x-(3*3+1)x=3x

a4/b4=(S4-S3)/(T4-T3)=2x/(3x)=2/3

如果前面乘以n的平方或是3次方或任何其他东西，都不符合题意。题目说的明白，两个数列都是“等差数列”。通过等差数列前n项和的公式：
S[n] = a[1] + n(n-1)d/2
可以推得S[n]和T[n]必然是上述形式。